শক্তির নিত্যতা বা সংরক্ষণশীলতা বলতে মহাবিশ্বের সামগ্রীক শক্তির ধ্রুবতাকে বোঝানো হয় । একইভাবে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা বলতে বোঝায়, যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকা। যান্ত্রিক শক্তি হলো মূলত গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি। যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকবে তখনই ,যখন কোনো সিস্টেম বা ব্যবস্থায় শুধুমাত্র সংরক্ষণশীল বলা ক্রিয়া করবে। অর্থাৎ ,

“কোনো ব্যবস্থায় কেবল সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করলে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুব থাকে।“

অর্থাৎ, গতিশক্তি K এবং বিভবশক্তি U হলে,

                                                    K + U = ধ্রুবক

তাহলে, কোনো ব্যবস্থায় আদি গতিশক্তি ও বিভবশক্তি যথাক্রমে  ও এবং শেষ গতিশক্তি ও বিভবশক্তি যথাক্রমে ও  হলে,

কিছু বাস্তব ক্ষেত্রে আমরা বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করলে আরো সহজে বোঝা যাবে।

উৎক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে

 কোনো বস্তুকে যখন খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয় তখন শক্তির নিত্যতার নীতি অনুসারে সবসময় বস্তুটির মোট যান্ত্রিকশক্তি অর্থাৎ বিভবশক্তি ও গতিশক্তির সমষ্টি ধ্রুব থাকে। মনে করি, m  ভরের একটি বস্তুকে অভিকর্ষ বলের বিপরীতে খাড়া উপরের দিকে  বেগে নিক্ষেপ করা হলো।

নিক্ষেপের মুহূর্তে , বস্তুটি ভূমিতে থাকে , সুতরাং উচ্চতা h = 0 ।

সুতরাং নিক্ষেপের মুহূর্তে ,

বিভবশক্তি,  U₁=mgh=0

গতিশক্তি, K₁=1/2 mv₀²

কিন্তু, আমরা জানি, v₀²=u²+2gh । আবার আদিবেগ, u = 0 ।

∴ K₁=1/2 mv₀²= 1/2 m(u²+2gh)=1/2 m × 2gh =mgh

∴ মোট যান্ত্রিক শক্তি , E1= U₁ + K₁ = 0 + mgh = mgh

বস্তুটি যত উপরে উঠতে থাকে, তার বেগ কমতে থাকে। বেগ কমতে কমতে বস্তুটি যখন সর্বোচ্চ উচ্চতা প্রাপ্ত হয় তখন তার বেগ শূন্য হয়ে যায়। অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় , v  = 0 ।

সুতরাং সর্বোচ্চ উচ্চতায়,

গতিশক্তি, K₂=1/2 mv₀²=0  [v = 0]

বিভবশক্তি, U₂= mgh

∴ মোট যান্ত্রিক শক্তি , E2= U₁ + K₁ = mgh + 0 = mgh                 

দেখা যাচ্ছে,

E1=E2

সুতরাং, উৎক্ষিপ্ত বস্তু যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে।

সরল দোলকের ক্ষেত্রে

আন্দোলিত সরল দোলকও যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতার সূত্র মেনে । সরল দোলকের আন্দোলনের  সময় গতিশক্তি ও বিভবশক্তির রূপান্তর প্রতিনিয়ত ঘটে। আন্দোলনের প্রতি মুহূর্তে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি সমান থাকে।

মনে করি, OA একটি দোলক এবং B বিন্দু আন্দোলনের ফলে

সাম্যবস্থান থেকে দোলকের সর্বাধিক সরণের অবস্থান, অর্থাৎ

B বিন্দুতে দোলকটি মুহূর্তের জন্য থেমে যায়। সুতরাং B

বিন্দুতে দোলকের শক্তি সম্পূর্ণরূপে বিভবশক্তি। এখন

দোলকের A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে যাওয়ার অর্থ খাড়া-

ভাবে A থেকে N বিন্দুতে যাওয়া।

সুতরাং B বিন্দুতে দোলকের বিভবশক্তি , U_B= mg × AN

এখানে, m ববের ভর।

B বিন্দুতে দোলকের গতিশক্তি, K_B = 0      [যেহেতু, বেগ শূন্য]

অতএব B বিন্দুতে দোলকের মোট যান্ত্রিক শক্তি , E_B = K_B + U_B = 0 + mg × AN = mg × AN

ধরা যাক, আন্দোলিত হয়ে দোলকটি কোনো এক সময় C অবস্থানে পৌছল। এ অবস্থানে দোলকটির  বিভবশক্তি ও গতিশক্তি দুই-ই থাকবে।

C বিন্দুতে দোলকের বিভবশক্তি, U_C= mg × খাড়া উচ্চতা =  mg × AM

C বিন্দুতে দোলকের গতিশক্তি, K_C = 1/2  mv²=1/2  m × 2gh = mg × NM  = mg(AN – AM)

অতএব, C বিন্দুতে দোলকের মোট যান্ত্রিক শক্তি, E_C = K_C + U_C = mg × AM + mg(AN – AM) = mg × AN

এরপর, দোলকের বেগ যখন সর্বোচ্চ দোলক তখন সাম্যাবস্থানে অর্থাৎ A বিন্দুতে থাকবে। A বিন্দুতে দোলকের উচ্চতা শূন্য , অর্থাৎ কোনো বিভবশক্তি থাকবে না।

সুতরাং A বিন্দুতে, বিভবশক্তি, U_A= 0

A বিন্দুতে গতিশক্তি, K_A = 1/2  mv²=1/2  m × 2gh = mg × AN

A বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক  শক্তি, E_A = 0+ mg × AN = mg × AN

∴ E_A =E_B =E_C

সুতরাং আন্দোলিত দোলক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে।